脕LGEBRA DE BOOLE
INTRODUCCI脫N
Conocer la importancia del algebra de Boole para la soluci贸n de problemas en soluciones de electr贸nica digital.
El algebra Booleana fue inventada en el a帽o de 1854, por el matem谩tico ingles George Boole.
Es una herramienta de fundamental importancia en el mundo de
la computaci贸n. Las propiedades que se verifican en ella sirven de base al dise帽o y la
construcci贸n de las computadoras que trabajan con objetos cuyos valores son discretos,
es decir las computadoras digitales, en particular las binarias (en las cuales los objetos
b谩sicos tienen solo 2 valores posibles) las que son, en definitiva, la totalidad de las
computadoras de uso corriente.
INDICE
*¿QU脡 ES EL ALGEBRA DE BOOLE?
*PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES BOOLEANAS
*LEYES DE ALGEBRA BOOLEANA
*TEOREMA DEL ALGEBRA BOOLEANA
*SIMPLIFICACI脫N DE EPRESIONES BOOLEANAS Y MAPAS DE KARNAUGH
¿QU脡 ES EL ALGEBRA DE BOOLE?
M茅todo para simplificar los circuitos l贸gicos (a a veces tambi茅n conocidos como circuitos de conmutaci贸n l贸gica). Una funci贸n Booleana es una Funci贸n que representa la relaci贸n entre la entrada y la salida de un circuito l贸gico.
se utiliza para modelar los circuitos electr贸nicos, Un dispositivo electr贸nico esta constituido por un numero de circuitos y cada circuito puede dise帽arse aplicando las reglas del algebra de Boole.
PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES DEL ALGEBRA DE BOOLE
-Est谩n formadas por variables y van de valores de 1 (verdad, 0 (falso).
-Pueden tener constantes booleanas.
-Operadores l贸gicos (AND, OR y NOT)
-Se puede obtener el resultado l贸gico mediante tablas de verdad (valores de certeza).
*AND: multiplicaci贸n
*OR: Suma
*NOT: Complemento de Negaci贸n
LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE
En el sistema de Algebra de Boole se sigue una serie de reglas y leyes:
• Leyes fundamentales (Puertas l贸gicas)
• La ley conmutativa
• La ley asociativa
• La ley distributiva.
Leyes Fundamentales: OR: suma l贸gica, AND: Multiplicaci贸n l贸gica Y NOT: Inversor l贸gico (cambiaria los 1 por 0, y los 0 por 1).
Ley conmutativa:
Esta ley nos dice que el orden de aplicaci贸n de dos t茅rminos separados no es importante,
tanto en la suma como en la multiplicaci贸n
Ley Asociativa;
Esta ley nos permite eliminar corchetes de una expresi贸n y reagrupar las variables. Es decir
nos dice que no afecta el orden, se podr铆an cambiar las variables de lugar y serian
equivalentes, no importa el orden de estas variables su resultado va a ser el mismo.
Ley distributiva: Esta ley permite la multiplicaci贸n o factorizaci贸n de una expresi贸n. Dicho de otra manera es igual al
algebra convencional al que estamos acostumbrados.
Existencia de neutros:
Elementos neutros ceros (0) y los unos (1)
Complemento de 0 y 1:
T茅rmino Y 'ed con su complemento es igual a “0” y un t茅rmino O 'ed con su complemento es igual a “1”.
TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
1. Idempotencia; X+X = X X*X = X
2. Identidad de Los
elementos 0 y 1: X+1= 1 X*0= 0
3. Absorci贸n; X+( X* Y)= X X*( X + Y )= X
4. Complemento de
0 y 1; 0‘ = 1 1’= 0
5. Involuci贸n (doble
negaci贸n)
( X´) = X
5. Leyes de Morgan; (X+Y)´=X´* Y´
(X*Y)’=X’+Y’
•Existen 17 diferentes identidades del 谩lgebra booleana las cu谩les nos ayudan a simplificar las
ecuaciones o diagramas booleanas.
• Dentro de estas identidades tenemos dualidad, esto se obtiene simplemente intercambiando
operaciones OR y AND y reemplazando unos por ceros.
• Las leyes conmutativas indican que el orden en el cu谩l se escriben las variables no afectar谩 el
resultado cuando se utilicen las operaciones OR y AND.
• Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operaci贸n entre tres variables es
independiente del orden que se siga y, por lo tanto, pueden eliminarse sin excepci贸n todos los
par茅ntesis.
• Tambi茅n se suele utilizar el teorema de De Morgan el cu谩l es muy importante ya que se aplica para
obtener el complemento de una expresi贸n. El teorema de De Morganse puede verificar por medio
de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a X y Y.
SIMPLIFICACCION D ELAS EXPRESIONES MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH
***Forma can贸nica.
Funci贸n l贸gica a todo producto
o suma en la cual aparecen
todas las variables en su forma
directa o inversa***
Un mapa de Karnaugh, (tambi茅n conocido como tabla de
Karnaugh o diagrama de Veitch) es un diagrama utilizado
para la simplificaci贸n de funciones algebraicas en forma
can贸nica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede
obtener una forma can贸nica m铆nima (con el m铆nimo
n煤mero de t茅rminos).
Un mapa de Karnaugh es una representaci贸n gr谩fica de una tabla de
verdad, y por lo tanto existe una asociaci贸n un铆voca entre ambas. La
tabla de verdad tiene una fila por cada mini t茅rmino, mientras que el
mapa de Karnaugh tiene una celda por cada mini t茅rmino. De manera
an谩loga, tambi茅n existe una correspondencia un铆voca entre las filas
de la tabla de verdad y las celdas del mapa de Karnaugh si se utilizan
maxi t茅rminos.
EJEMPLO EXPLICADO DE MAPAS DE KARNAUGH
CONCLUSIONES
El algebra de Boole es muy importante para dise帽ar circuitos l贸gicos, adem谩s que si los aprendemos a utilizar podemos ahorrar dinero y tiempo.
El m茅todo consiste en la aplicaci贸n, m谩s o menos ingeniosa, de transformaciones
algebraicas de manera de lograr expresiones m谩s sencillas.
Por eso es importante que si estas estudiando algo que incluya dise帽o l贸gico, conozcas acerca del algebra de Boole.
Si quedaron dudas acerca del tema dejo el siguiente link, solo da clic en la palabra CIRCUITOS L脫GICOS.
SALUDOS, GRACIAS.
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